A háromszög egyenlőségének első jele. A háromszög egyenlőségének második és harmadik jele

A hatalmas számú poligon közül,amely valójában egy zárt, nem metsző törésvonal, egy háromszög olyan alak, amelynek legkisebb szöge van. Más szavakkal ez a legegyszerűbb sokszög. Az egyszerűség ellenére ez a szám számos rejtélyt és érdekes felfedezést tartalmaz, amelyeket a matematika-geometria egy speciális szakasza fedez fel. Ez az iskola az iskolákban a hetedik évfolyamtól kezdődik, és itt a "Háromszög" témát különös figyelem fordítja. A gyerekek nem csak megtanulják a szabályokat az ábráról, hanem hasonlítják össze őket, tanulmányozva a háromszög egyenlőségének 1, 2 és 3 jelét.

Első ismerős

Az egyik bevezetendő szabálya tanulóiskolák körülbelül úgy hangzik: a háromszög összes szögméretének összege 180 fokos. Ennek megerősítésére elegendő a szögmérő segítségével mérni az egyes csúcsokat, és összeadni az összes kapott értéket. Ebből kiindulva, két ismert mennyiség esetén könnyen meghatározható a harmadik. Például: A háromszögben az egyik szög 70 °, a másik pedig - 85 °, melyik a harmadik szög értéke?

180 - 85 - 70 = 25.

Válasz: 25 °.

A problémák bonyolultabbak lehetnek, ha csak egy szögérték van megadva, és a második érték csak hányszor, hányszor nagyobb vagy annál kevesebb.

A háromszögben bármely funkciójának meghatározásához speciális vonalak húzhatók, amelyek mindegyikének saját neve van:

• magasság - egy merőleges vonal, amelyet a tetejétől az ellenkező oldalra húztak;
• mindhárom magasság egyidejűleg a metszet közepén metszik egymást, egy orthocentert alkotva, amely a háromszög típusától függően lehet akár belülről, akár kívülről;
• median - a csúcsot az ellenkező oldal közepéhez köti;
• A mediánok metszéspontja a gravitációs pont, az ábrán belül van;
• felezővonal - futó vonal a tetején a metszéspontja a szemközti oldalon, a metszéspont a három szögfelező a központja a beírt kör.

Egyszerű igazságok a háromszögekről

Háromszögek, mint valójában minden szám, saját tulajdonságokkal és tulajdonságokkal rendelkeznek. Mint már említettük, ez a szám a legegyszerűbb sokszög, de saját jellegzetes jellemzőivel:

• a leghosszabb oldalnál mindig nagyobb nagyságú szög van, és fordítva
• egyenlő szögek egyenlő oldalakkal szemben fekszenek, például egy egyenlő háromszög;
• a belső sarkok összege mindig 180 °, amit már bemutattak egy példával;
• amikor a háromszög egyik oldalán túlnyúlik egy külső szög, amely mindig egyenlő a szomszédos szögek összegével;
• mindkét oldal mindig kisebb, mint a másik két fél összege, de nagyobb, mint a különbség.

A háromszögek típusai

Az ismeretség következő szakasza annak meghatározása, hogy mely csoporthoz tartozik a bemutatott háromszög. Az egyik vagy másik típushoz tartozik a háromszög szögétől függ.

• Isosceles - két egyenlő oldalon,melyeket oldalirányúnak neveznek, a harmadik ebben az esetben egy szám alapja. Az ilyen háromszög alapjainak szöge ugyanaz, a felülről rajzolt medián pedig egy felezővonal és magasság.
• Egy szabályos vagy egyenlő oldalú háromszög egy olyan, amelyben minden oldala egyenlő.
• Négyszögletű: egyik szöge 90 °. Ebben az esetben az ezzel a sarokkal szemben lévő oldalt hipoténszernek nevezik, a másik kettőt lábnak nevezik.
• Akut háromszög - minden szög kevesebb, mint 90 °.
• Obtuse - az egyik szög 90 ° -nál nagyobb.

A háromszögek egyenlősége és hasonlósága

A tanulás folyamatában nem csak a tanulás folyamatban vankülön figurát, hanem két háromszöget is. És ez a látszólag egyszerű téma sok olyan szabályt és tételt tartalmaz, amellyel bizonyítható, hogy a kérdéses számok egyenlő háromszögek. A háromszögek egyenlőségének jelei a következő definícióval rendelkeznek: a háromszögek egyenlőek, ha a megfelelő oldalak és szögek azonosak. Az ilyen egyenlőséggel, ha ez a két szám egymásra helyezkedik, az összes vonal konvergál. Továbbá a számok hasonlóak lehetnek, különösen ez csaknem azonos számokra vonatkozik, amelyek csak a méretben különböznek. Annak érdekében, hogy a bemutatott háromszögekkel kapcsolatban ilyen következtetést lehessen végezni, az alábbi feltételek egyikének kell teljesülnie:

• két alak sarka egyforma, a másik két sarka;
• két oldala arányos a második háromszög két oldalával, és az oldalak által alkotott szögek egyenlők;
• a második ábra három oldala ugyanaz, mint az első.

Természetesen a vitathatatlan egyenlőségért, ami nema legkevésbé kétséges, hogy ugyanazokat az értékeket kell figyelembe venni mind a két elem összes eleme számára, de a tételek segítségével a probléma nagymértékben leegyszerűsödik, és a háromszögek egyenlőségének igazolására csak néhány feltétel megengedett.

Az egyenlő háromszögek első jele

A témával kapcsolatos feladatok alapulnaka tétel bizonyítékai, amelyek így hangzik: "Ha a háromszög két oldala és az általuk alkotott szög két oldalnak felel meg, és egy másik háromszög sarka, akkor a számok is egyenlőek egymással."

Hogyan történik a tétel bizonyítása az első hangróla háromszögek egyenlőségének jele? Mindenki tudja, hogy két szegmens egyenlő, ha azonos hosszúságúak, vagy egyenlőek a körök, ha ugyanolyan sugarúak. A háromszögek esetében több jel is található, amelyek alapján feltételezhető, hogy a számok azonosak, ami nagyon alkalmas a különböző geometriai problémák megoldásakor.

Ahogy a fentiekben leírt "Háromszög egyenlőségének első jele" hangot tételezzük fel, és itt a bizonyíték:

• Tegyük fel, hogy háromszög ABC és A₁A₁C₁ ugyanazok az oldalak AB és A₁A₁ és ennek megfelelően a nap és a₁C₁, és ezen oldalak által alkotott szögek ugyanolyan értékűek, azaz egyenlőek. Ezután △ ABC-t △ A-ra₁A₁C_1, minden vonalat és csúcsot egybeeshet. Ez azt jelenti, hogy ezek a háromszögek teljesen azonosak, és ezért egyenlőek egymással.

A "Háromszög egyenlőségének első jele" című tételt "Két oldalról és sarokról" is nevezik. Valójában ez a lényege.

Második tétel tétele

Az egyenlőség második jele hasonlóan bizonyított,a bizonyíték arra a tényre alapul, hogy amikor az ábrák egymásra helyezkednek, teljesen egybeesnek minden csúcson és oldalakon. És a tétel így hangzik: "Ha az egyik oldalon és két szögben, amelynek kialakulásában részt vesz, megfelel a második háromszög oldalának és két sarkának, akkor ezek a számok azonosak, azaz egyenlőek."

A harmadik jel és bizonyíték

Ha mind a 2, mind az 1 egyenlőháromszögek mindkét oldalát és sarkait érintik, majd a harmadik csak az oldalakra vonatkozik. Tehát a tételnek a következő megfogalmazása van: "Ha egy háromszög minden oldala megegyezik a második háromszög három oldalával, akkor a számok azonosak."

Ennek a tételnek a bizonyításához több részletre van szükségünk.az egyenlőség fogalmának meghatározása. Lényegében mit jelent a "háromszög egyenlő" kifejezés? Az identitás azt sugallja, hogy ha egy alakot helyez el egy másikra, akkor minden elem egybeesik, akkor ez csak akkor lehetséges, ha oldala és szöge egyenlő. Ugyanakkor az egyik oldallal ellentétes szög, amely ugyanolyan, mint a másik háromszögé, egyenlő lesz a második alak megfelelő csúcsaival. Meg kell jegyeznünk, hogy ezen a helyen a bizonyíték egyszerűen a háromszögek egyenlőségének egy jele. Ha ilyen szekvenciát nem figyeltünk meg, a háromszögek egyenlõsége egyszerûen lehetetlen, hacsak az ábra az elsõ tükörkép.

Jobb háromszögek

Az ilyen háromszögek felépítésében mindig 90 ° -os szöget zárnak be. Ezért a következő állítások igazak:

• a derékszögű háromszögek egyenlőek, ha az egyik lábai megegyeznek a második lábaival;
• a számok egyenlőek, ha hipotézisük és az egyik lábuk egyenlő;
• ilyen háromszögek egyenlőek, ha lábuk és hegyes szöge megegyezik.

Ez a jel téglalap alakúháromszögek. A tétel bizonyításához az ábrák egymáshoz való alkalmazását alkalmazzák, aminek következtében a háromszögek a lábakat hajtják fel úgy, hogy az SA és az SA oldalainak két egyenes vonalának egyenes szöge legyen₁.

Gyakorlati alkalmazás

A legtöbb esetben a gyakorlatban,az egyenlő háromszögek első jele. Valójában a geometria és a planimetria 7. osztályának ez a látszólag egyszerű témája arra is szolgál, hogy kiszámolják például a telefonkábel hosszát, anélkül, hogy mérnénk azt a területet, amelyen áthalad. Ennek a tételnek köszönhetően könnyű elvégezni a szükséges számításokat egy folyó közepén elhelyezkedő sziget hossza meghatározása nélkül. Vagy megerősítheti a kerítést úgy, hogy a rúdat a körbe helyezi úgy, hogy két egyenlő háromszöget oszd meg, vagy kiszámolja az asztalos munka összetett elemeit, vagy amikor a tetőcsomagtartó rendszert kiszámítja az építés során.

A háromszög egyenlőségének első jele széles körben alkalmazható valódi "felnőtt" életben. Bár az iskolai évek alatt ez a téma soknak tűnik, és teljesen felesleges.

</ p>>