Mi a feltételes valószínűség és hogyan kell kiszámítani azt helyesen?

Gyakran az életben szembesülünk a szükségesekkelfelmérni egy esemény esélyeit. Függetlenül attól, hogy érdemes megvenni a sorsjegyet, vagy sem, mi lesz a harmadik gyermek neme a családban, akár holnap tiszta idő vagy eső lesz - számtalan példa van ilyen példákra. A legegyszerűbb esetben a kedvező kimenetek számát el kell osztani az események teljes számával. Ha 10 nyertes jegyet kap a lottón, és csak 50-en, akkor a nyereményszorzó 10/50 = 0,2, vagyis 20 versus 100. És mi van akkor, ha több esemény is van és szorosan kapcsolódik egymáshoz? Ebben az esetben nem érdekel az egyszerű, de feltételes valószínűség. Mi ez az érték, és hogyan számítható ki - pontosan ez fog szerepelni a cikkünkben.

A fogalom

A feltételes valószínűség egy támadó esélyeegy bizonyos eseményt, feltéve, hogy egy másik, vele társított esemény már megtörtént. Tekintsen egy egyszerű példát az érme dobására. Ha a rajz még nincs, akkor a sas vagy a farok esélyei azonosak. De ha ötször egymás után összehajtja az érmét, akkor beleegyezik abba, hogy a hatodik, a hetedik, és még inkább a kilencedik ismétlését illik. A sas bukásának minden ismétlésével nő a farkas megjelenésének esélye, és előbb-utóbb kiesik.

A feltételes valószínűségi képlet

Most pedig értsük meg, hogy ez az értékszámított. Az első eseményt B-vel, a második pedig A.-lel jelöljük. Ha a B megközelítés esélye eltér a nullától, akkor a következő egyenlőség érvényes lesz:

Р (А | В) = Р (АВ) / Р (В), ahol:

P (A | B) a teljes A feltételes valószínűsége;
P (AB) az A és B események közös előfordulásának valószínűsége;
P (B) - a B esemény valószínűsége

E viszonyt kissé átalakítva P (AB) = P (A | B) * P (B) -et kapunk. És ha az indukciós módszert alkalmazzuk, akkor a termék képletét levezethetjük és tetszőleges számú eseményre használhatjuk:

R (A₁, A₂, A₃... És_n) = P (A₁| A₂... És_n) * P (A₂| A₃... És_n) * P (A₃| A₄... És_n) ... R (A_N-1| A_n) * P (A_n).

gyakorlat

Ahhoz, hogy könnyebb legyen megérteni, hogyanaz esemény feltételes valószínűsége kiszámításra kerül, pár példát veszünk figyelembe. Tegyük fel, hogy van egy váza, amelyben 8 csokoládé és 7 bánya található. Méretük ugyanaz, és kettő véletlenszerűen véletlenszerűen húzódik ki. Milyen esélye van arra, hogy mindkettő csokoládé lesz? Bemutatjuk a jelölést. Legyen az A eredménye azt jelenti, hogy az első cukorka csokoládé, a B eredménye a csokoládé második cukorkája. Ezután megkapjuk a következőket:

Р (А) = Р (В) = 8/15,

Р (А | В) = Р (В | А) = 7/14 = 1/2,

Р (АВ) = 8/15 х 1/2 = 4/15 ≈ 0,27

Tekintsünk egy másik esetet. Tegyük fel, hogy van egy kétgyermekes család, és tudjuk, hogy legalább egy gyermek lány.

Mi a feltételes valószínűség, hogy a fiúknak vanezek a szülők még? Az előző esethez hasonlóan a jelöléssel kezdjük. Legyen P (B) annak a valószínűsége, hogy legalább egy lány van a családban, P (A | B) annak a valószínűsége, hogy a második gyermek is lány, P (AB) az a valószínűség, hogy két lány van a családban. Most számításokat végzünk. Összesen 4 különböző kombináció lehet a gyermekek nemének, és csak egy esetben (amikor két fiú van a családban), a gyerekek között nem lesz lány. Ezért a (В) = 3/4 és a Р (АВ) = 1/4 valószínűsége. Ezután a képletünk után:

R (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3.

Az eredmény az alábbiak szerint értelmezhető: ha nem tudnánk az egyik gyermek területéről, akkor a két lány esélye 25-100 között lenne. De mivel tudjuk, hogy egy gyermek lány, a valószínűsége, hogy egy családban nincs fiú, egyharmadra nő.

</ p>>