A koordináta sor. Pont a koordinátarendszeren. Hogyan hozzunk létre egy koordinátarendszert

Mondani, hogy tudja, hogy a matematika lehetetlen,ha nem tudod, hogyan építhetek grafika, egyenlőtlenségeket mutatnak a koordinátarendszeren, együttműködnek a koordinátatengelyekkel. A tudomány vizuális összetevője létfontosságú, mert a képletekben és számításokban nyilvánvaló példák nélkül néha nagyon zavaros lehet. Ebben a cikkben megvizsgáljuk, hogyan működjünk együtt a koordináta tengelyein, és megtanuljuk, hogyan készítsünk egyszerű függvényfrekvenciákat.

kérelem

A koordinátarendszer a legegyszerűbb fajok alapjagrafikonok, amelyekkel a tanuló az oktatási pályáján áll. Szinte minden matematikai témában használatos: a sebesség és az idő kiszámításánál, a tárgyak méretének kiszámításával és a terület számításával, a trigonometria során a szinuszokkal és a koszinuszokkal való együttműködés során.

Az ilyen egyenes vonal fő értéke a láthatóság. Mivel a matematika olyan tudomány, amelyben magas szintű elvont gondolkodás szükséges, a grafikonok segítenek egy objektum reprezentációjában a valós világban. Hogy viselkedik? Melyik pontban lesz a tér néhány másodperc, perc, óra? Mit tudsz mondani róla a többi tárgyhoz képest? Mennyi sebesség van véletlenszerűen kiválasztott időpontban? Hogyan jellemezheti mozgását?

És a sebességről nem ok nélkül - ez az őgyakran megjelenítik a funkció grafikonokat. És azok is megjelenhetnek a hőmérsékleten vagy a nyomáson belül a tárgyban, annak méreteiben, irányában a horizonthoz képest. Így gyakran szükséges koordinátarendszert építeni a fizikában.

Egydimenziós grafikon

A többdimenziós fogalom létezik. Egydimenziós térben csak egy szám elegendő ahhoz, hogy meghatározza a pont helyét. Ez csak a koordinátarendszer használatával lehetséges. Ha a tér kétdimenziós, akkor két számra van szükség. Az ilyen típusú grafikákat sokkal gyakrabban használják fel, és egy kicsit tovább a cikkben, amelyeket feltétlenül megfontolunk.

Mit láthat a pontok a tengelyen, haő csak egy? Láthatja az objektum méretét, annak helyét a térben valamilyen "nulla", azaz a referenciapontként kiválasztott pontot illetően.

A paraméterek időbeli változása nem látható, mivel minden jelzés egy adott pillanatra megjelenik. De valamivel meg kell kezdeni! Szóval, kezdjük el.

Hogyan készítsünk egy koordináta tengelyt

Először is, vízszintesnek kell lennieline - ez lesz a tengelyünk. A jobb oldalon, "élesítse" azt, hogy úgy nézzen ki, mint egy nyíl. Így jelöljük azt a irányt, amelyben a számok növekedni fognak. A csökkentés irányában a nyíl általában nincs beállítva. Hagyományosan a tengely jobbra mutat, ezért követjük ezt a szabályt.

Tegyen egy nulla értéket, ami leszmegjeleníti a koordináták eredetét. Ez az a hely, ahonnan számít, legyen az mérete, tömege, sebessége vagy bármi más. A nulla mellett mindig meg kell jelölni az úgynevezett megosztási árat, azaz be kell vezetni az egység szabványát, amely szerint bizonyos mennyiségeket elhalasztunk a tengelyen. Ezt úgy kell megtenni, hogy megtalálja a szegmens hosszát a koordináta vonalon.

Egymástól elhatárolva egymástpontokat vagy "fogásokat" a sorban, alatta pedig 1,2,3-at és így tovább írunk. És most minden készen áll. De az ütemtervvel meg kell tanulnod dolgozni.

Pontok típusai a koordinátarendszeren

Egy pillantásra a tankönyvekben javasolta számok világossá válnak: a tengelyen lévő pontok festhetők vagy nem festhetők. Szerinted ez baleset? Egyáltalán nem! Egy "szilárd" pontot használnak a nem szigorú egyenlőtlenséghez - egy olyan kötet, amely "nagyobb vagy egyenlő". Ha szigorúan korlátozni kell az intervallumot (például az "x" értéke nulla, de nem tartalmazza azt), egy "üreges" pontot használunk, azaz valójában egy kis kör a tengelyen. Meg kell jegyezni, hogy a diákok nem szeretik a szigorú egyenlőtlenségeket, mert nehezebb dolgozni.

Attól függően, hogy melyik pontot használjaa grafikonon hívják, és a felépített intervallumokat. Ha az egyenlőtlenség nem szigorú mindkét oldalon, akkor egy szegmenst kapunk. Ha egyrészt "nyitott", akkor félbeszakításnak nevezik. Végül, ha az egyenes egy részét két oldalról üreges pontok határolják, akkor egy intervallumnak nevezik.

sík

Amikor két vonalat épít a koordinátánsíkban, már megfontolhatjuk a függvények grafikonjait. Például a vízszintes vonal az idő tengelye lesz, a függőleges vonal pedig a távolság. És most már képesek vagyunk meghatározni, hogy az objektum milyen távolságban fog lefutni egy perc alatt vagy egy órában. Így a síkkal végzett munka lehetővé teszi az objektum állapotának ellenőrzését. Ez sokkal érdekesebb, mint egy statikus állapot felfedezése.

A legegyszerűbb gráf egy ilyen síkban egy egyenes, az Y (X) = aX + b függvényt tükrözi. Hajlítható a vonal? Ez azt jelenti, hogy az objektum megváltoztatja sajátosságait a kutatás folyamatában.

Képzeld el, hogy egy épület tetején állsz, és tartsda kinyújtott kézben egy kő. Amikor elengedi, le fog repülni, nulla sebességgel indulva. De egy másodperc alatt eléri a 36 kilométert óránként. A kő tovább fog gyorsulni, és a grafikonon való mozgását rajzolja, akkor több ponton meg kell mérnie a sebességét, és a pontokat a tengelyre kell helyezni a megfelelő helyeken.

A vízszintes koordináta vonal jelzéseiaz alapértelmezett név X1, X2, X3 és függőleges - Y1, Y2 és Y3. Egy síkra vetítve és metszéspontok megtalálásával találjuk a kapott mintázat töredékét. Ha egy vonallal kombináljuk őket, a függvény grafikonját kapjuk. A leeső kő esetén a kvadratikus függvénynek a következő alakja lesz: Y (X) = aX * X + bX + c.

skála

Természetesen nincs szükség a következő kiállításraosztások közvetlen egész számokkal. Ha egy csiga mozgását mérlegeli, amely 0,03 méter / perc sebességgel mozog, akkor az értékeket a koordináta egyenes vonalán frakcióként kell beállítani. Ebben az esetben állítsa be a divízió árát 0,01 méterre.

Különösen kényelmes ilyen rajzokat készíteni notebookbana ketrecben - itt azonnal láthatja, hogy van-e elegendő hely a lapon az ütemezéshez, nem hagyja el a mezőket. Erősen kiszámítható, mert a cellának a szélessége egy ilyen noteszgépben 0,5 centiméter. Szükséges - csökkentette a számot. A grafikon méretarányának változásából nem fog elveszni, és nem változtatja meg a tulajdonságait.

Egy pont és egy szegmens koordinátái

Amikor a lecke matematikai problémát ad, aTartalmazhat különböző geometriai ábrák paramétereit, mind az oldalhossz, a kerület, a terület, mind a koordináták formájában. Ebben az esetben előfordulhat, hogy ki kell alakítania egy számot, és hozzá kell adnia néhány adatot. Felmerül a kérdés: hogyan lehet megtalálni a szükséges információkat a koordináta vonalon? És hogyan kell egy figurát felépíteni?

Például egy pontról beszélünk. Ekkor a nagybetűs betű jelenik meg a probléma állapotában, és zárójelben több számjegy lesz, általában két (ami azt jelenti, hogy kétdimenziós térben számolunk). Ha három szám van zárójelben pontosvesszővel vagy vesszővel írva, akkor ez egy háromdimenziós tér. Mindegyik érték a koordináta a megfelelő tengelyen: először a vízszintes (X), majd a függőleges (Y) mentén.

Emlékszel, hogyan készíthetsz egy darabot? Átkerültél a geometrián. Ha két pont van, akkor egyenes vonalat húzhat közöttük. A koordinátáik zárójelben vannak feltüntetve, ha szegmens jelenik meg a problémában. Például: A (15, 13) - B (1, 4). Egy ilyen vonal létrehozásához meg kell találnia és meg kell jelölnie a pontokat a koordináta síkján, majd csatlakoztatnia kell azokat. Ez minden!

És bármelyik sokszög, amint tudja, vonalszakaszok segítségével rajzolható meg. A probléma megoldódott.

számítások

Tegyük fel, hogy van egy tárgy, pozícióamely két számmal jellemezhető az X tengely mentén: a (-3) koordinátával kezdődik, és végződik (+2). Ha tudni szeretnénk ennek a tárgynak a hosszát, akkor kisebb számból kell kivonnunk. Ne feledje, hogy egy negatív szám elnyeli a kivonási jelet, mert "mínusz egy mínusz ad plusz". Tehát hozzáadunk (2 + 3) és kapunk 5. Ez a szükséges eredmény.

Egy másik példa: Megadjuk az objektum végpontját és hosszát, de nem a kezdeti (és meg kell találni). Legyen az ismert pont helyzete (6), és a vizsgált tárgy nagysága - (4). A hosszúságnak a véges koordinátából való kivonása után megkapjuk a választ. Összesen: (6 - 4) = 2.

Negatív számok

Gyakran dolgozni kellnegatív értékeket. Ebben az esetben balra a koordináta tengely mentén haladunk. Például egy 3 cm magas tárgy lebeg a vízben. Harmadszor folyadékba merül, kétharmada a levegőben van. Ezután a vízfelület tengelyként történő kiválasztásával két elemi számot használunk az objektum felületének kiszámításához: az objektum felső része koordináta (+2) és alsó egy (-1) centiméter.

Nem nehéz látni, hogy az y esetébenA koordináta-vonal négynegyed részét képezzük. Mindegyikük saját számmal rendelkezik. Az első (jobb felső rész) pontok két pozitív koordinátával lesznek, a másodikban - a bal felső részről - az "x" tengely mentén lévő értékek negatívak és a "igrik" szerint pozitívak. A harmadik és a negyedik számítást az óramutató járásával ellentétes irányba számoljuk.

Fontos tulajdon

Tudod, hogy egyenes vonalat lehet képzelnivégtelen számú pont. Megtekinthetünk olyan értékeket, amennyit csak akarunk a tengely mindkét oldalán, de nem fogunk találkozni az ismétlődőekkel. Ez nívósnak és érthetőnek tűnik, de ez a kijelentés egy fontos tényből ered: minden egyes számhoz egy és egy pont van a koordinátarendszerben.

következtetés

Ne feledje, hogy minden tengelyre, és a számok a lehetőa grafikát a vonalzónak megfelelően kell felépíteni. A mérési egységeket egy személy nem véletlenül kitalálta - hibásan a szerkesztés során, akkor kockáztatja, hogy nem a kép, amely kiderült volna.

Legyen óvatos és körültekintő az épületbengrafikonok és számítások. Mint minden iskola tanult az iskolában, a matematika szereti a pontosságot. Csinálni egy kis erőfeszítést, és jó minőségű nem fog sokáig tartani.

</ p>>